Если вы хотите вместе "толкать" магазин к успеху, то заключите договор простого товарищества. Там и опишите, кто и что делает, и за что отвечает.
Если они просто хотят "присоседиться", то это договор услуг. Вы исполнитель, а они заказчик. Тоже договор, просто другой набор прав и обязанностей.
За исключением некоторой редкой специфики нет необходимости жёсткой привязки бизнеса к сайту.
Регистрация ИП или ООО -- вопрос другой. Занятие предпринимательской деятельностью без оформления влечёт последствия вплоть до уголовки.
