Делов в том что при получении любого текста происходит изначально проверка условия:
if message.text == "DreamHack Winter 2013 \U0001F1F8\U0001F1EA" :
Если текст не равен этому то дальше код не выполняется, для решения проблемы, используете elif message.text == "Any".
Вот как примерно должно выглядеть:
@bot.message_handler(content_types=['text'])
def second(message):
if (message.text == "DreamHack Winter 2013 \U0001F1F8\U0001F1EA"):
markup = types.ReplyKeyboardMarkup(resize_keyboard=True, row_width = 3)
any = types.KeyboardButton("Any")
markup.add(any)
bot.send_message(message.chat.id, "Пожалуйста, выберите интересующее Вас оружие", reply_markup = markup)
elif (message.text == "Any"):
bot.send_message(message.chat.id, "https://steamcommunity.com/market/search?descriptions=1&category_730_ItemSet%5B%5D=any&category_730_ProPlayer%5B%5D=any&category_730_StickerCapsule%5B%5D=any&category_730_TournamentTeam%5B%5D=any&category_730_Weapon%5B%5D=any&appid=730&q=%22DreamHack+Winter%22")
else:
bot.send_message(message.chat.id, "lol")