Samael7777

Если кому еще актуально... Столкнулся с аналогичной проблемой. События окна Loaded, Initialized, ContextChanged не перехватываются. Нормально ловится событие ContentRendered. Можно забиндиться на него, и не нужно выводить строчку текста. Нужно дать имя TextBox'у :
<TextBox x:Name="LogBox" ...
Код для окна:

<i:Interaction.Triggers>
            <i:EventTrigger EventName="ContentRendered">
            <i:InvokeCommandAction Command="{Binding SetLogBoxCmd}" CommandParameter="{Binding ElementName=LogBox}"/>
        </i:EventTrigger>
</i:Interaction.Triggers>

В ВМ параметр команды привести к TextBox, и можно юзать AppendText (обязательно в контексте текущего потока):
Application.Current.Dispatcher.Invoke(() => _logBox?.AppendText(message));

Имхо, это все равно костыль...
CodeBehind для автоматической прокрутки TextBox

private void TextBox_OnTextChanged(object sender, TextChangedEventArgs e)
        {
            if (!(sender is TextBox textBox)) return;

            textBox.CaretIndex = textBox.Text.Length;
            textBox.ScrollToEnd();
        }

Полное описание TextBox в xaml

<TextBox x:Name="LogBox" TextChanged="TextBox_OnTextChanged" VerticalScrollBarVisibility="Auto" Text="{Binding LogText, Mode=OneWay}" AcceptsReturn="True" VerticalAlignment="Top" IsReadOnly="True" AutoWordSelection="True" TextWrapping="Wrap"/>

В принципе, биндинг на Text уже не нужен.