Да все просто, смотрите у вас есть форма.
В ней текстовое поле, checkbox "для режима анонимность" и кнопка отправки.
Ну и логика такая после отправки:
Проверяем нажат ли это чейсбокс а там уже ваше условие.
Если нажат то в место имени пишем аноним иначе $name.
Вот прочитай
Читайте и ищите в направлении обработки форм. Это прекрасно через ajax обрабатывается.
И вот
это ,то что надо вам!