Все очень просто, не нужен тебе никакой phpmailer, но конечно нужен домен, если ты студент лучше купи себе домен и хостинг за копейки ru, website и т.д. и старайся все тестировать на нем, т.е. в реальных условиях, разрабатывай например на openserver, а тестируй на реальном, так намного лучше и быстрее все поймешь. Если домен у тебя есть то все делается буквально в несколько строк кода.
На хостинге просто создай почту с доменом, например info@домен
Письма должны отправляться именно с почты домена.
$domen = 'ruslan.website'; // Домен
$to = 'arman.sadyrbaev@mail.ru'; // Кому
$from = 'info@' . $domen; // От кого
// Переменные с формы
$subject = 'Заказ с сайта';
$name = $_POST['name'];
$phone = $_POST['phone'];
$message = $_POST['message'];
// Вид письма
$mail_to_myemail = '
Имя: ' . $name . '
Телефон: ' . $phone . '
Сообщение: ' . $message . '
';
$headers = "From: $from \r\n";
mail($to, $subject, $mail_to_myemail, $headers . 'Content-type: text/plain; charset=utf-8');