Посмотрите в сторону тестирования со снепшотами. Вроде jest умеет, не знаю, насколько это работает с vue.
А вообще:
Не проверять же полностью все приложение после каждой минимальной правки.
Если у вас приложение написано грамотно, то минимальная правка в компоненте должна затрагивать только логику этого компонента (если вы не поменяли его внешнее api - тогда это затронет и другие, но шанс что это сломает уже их логику - минимален).
Поэтому да - все не проверять, после каждой правки вам достаточно проверить только сам этот компонент. Если у вас компоненты не на 1000 строк, то скорее всего вы и так все проверите в процессе разработки.
Если более формально - то есть storybook, где вы вообще девелопите каждый компонент по отдельности, изолированно и проверяете его по сути в процессе девелопмента. Он позволяет явно описать разные стейты компонента и быстро их проверить.
Вообще важность тестирования для UI компонентов крайне преувеличена, имхо. Большая часть упавших тестов в юай - не потому что ими пойман какой-то баг, а потому что поменялась логика и надо править тесты. Это как раз тот случай когда тесты работают в минус и в юай его доля крайне велика.