if (isset($_POST['city'])) {
echo $_POST['city'];
exit();
}
<span id="change_city">Send AJAX-request</span>
$('#change_city').on('click', function() {
var city = 'Moscow';
$.ajax({
url: 'header.php',
type: 'POST',
data: {
city: city
},
dataType: 'html',
success: function(data) {
$('body').html(data); /* выведет Moscow на странице */
}
});
});