Говорю за MySQL - enum все-равно использует 1 или 2 байта, в зависимости от количества вариантов. Так что ничего не мешает завести поле tinyint и хранить значение там - объем занимаемых данных будет такой же.
UPD:
enum под капотом - числа c соответствием набору строк.
Конкретно в вашем случае я не знаю в чем проблема, но обычно такая проблема из-за маленького размера post_max_size в настройках php. Но в вашей форме нету большого количества данных
