Оказывается всё работает нормально. Из-за антивируса ESET в Chrome DevTools отражается недостоверная информация, необходимо отключать антивирусник и файрвол.

Я только изучаю JS и NUXT, но в рамках самообучения сделал так.
Прошу более опытных указать на ошибки:

// nuxt.config.js
...
  serverMiddleware: [
    '~api/api'
  ],
...

//api.js

import {pool} from "./db";

const express = require('express');
const app = express();

app.get('/valute', function (req, res) {
  const sql = "SELECT * FROM `valute-xml`";

  pool.query(sql, function (error, results, fields) {
    if (error) throw error;
    res.json(results);
  });
});

//db.js

const mysql = require('mysql2');

const pool = mysql.createPool({
  connectionLimit: 100,
  host: '',
  user: '',
  password: '',
  database: ''
});

export {pool}

Потом уже с помощью axios обращаюсь, например, к localhost:3000/api/valute