Лучше не используйте вообще sqlite3 для работы с тг ботами, используйте aiosqlite и другие асинхронные версии для работы с базами данных. Лучший вариант sqlachemy тут вы сможете менять бд почти не меняя кода, а также не придется писать запросы самому.

А и ответ на ваш вопрос, вы коммит не делаете

self.cursor.execute("Ваш запрос')
self.connection.commit()

Вообще можно как предложили выше с помощью либы PyGithub.

Либо если вы разбираетесь в git командах и он у вас установлен, можно через os.system выполнять команды. Я бы создал класс для работы с GitHub и через него выполнял бы команды. Еще можно через запросы к github.com тут вам в помощь requests или асинхронная версия aiohttp