Pop-up окно это такой же обычный блок html как и все остальный.
Его базовые стили:

position:absolute;
display: none;

Поэтому в него вы можете спокойно вставить html-form в pop-up c кнопкой[type='submit'] и все будет работать.
При активации будет меняться display: block, и pop-up будет появляться с формой внутри.