Игорь Пушкарский

Для передачи данных из скрипта используйте JSON.

Для примера :

var success = 'Ваше сообщение успешно доставлено! </br> Благодарим за обращение :)'


$('form').submit(function(e){

    var form = $(this);

    $.ajax({
        type: form.attr('method'),
        data: form.serialize(),
        dataType: "json",
        url: form.attr('action'),
        beforeSend: function() {
            //alert('Подождите');
            //показываем загрузку если она нужна
            //можем выключать кнопку отправки
        },
        success: function(data) {
            if (data == 1){
                form.children('.alert').removeClass('danger').addClass('success').html(success);
            }
            else {
                form.children('.alert').removeClass('success').addClass('danger').html(data.errors);
            }
        }
    });

    e.preventDefault();

});

из PHP передаете как то так

$data = ['errors' => 'сюда пишите ошибку'];
                return json_encode($data);