Попробуйте в input email добавить закрывающий слеш (без "
/>" php ожидает "
</input>").
value лучше убрать или оставить пустым + добавить атрибут pattern и required. Паттерн на поле легко гуглится.
<p><input class="mail" data-stripe="email" id="email" type="email" name="ik_cli" placeholder="Электронная почта" pattern="сюда_вписать_регулярку" required /></p>
Как вариант: Вместо паттерна в самом поле можно написать скрипт-листнер, который будет слушать submit и делать проверку поля(-ей).
Upd: пока дебажите код этот момент можно опустить.
Из обсуждения выше тоже посоветовал бы сначала форму отправлять себе в обработчик, а потом обращаться в api интеркассы.