Начните сначала. Чистый WordPress, потом Advanced Custom Fields (5ю версию берите), потом создаете нужную группу полей, потом выводите ее в виде формы на фронтенде с помощью родный функций ACF. 
Я делал это, все работает. Поэтому, вероятнее всего, проблема на вашей стороне. Давайт идти пошагово и смотреть где что не работает.
UPDATE (из комментариев): Что касается самой формы: 
1. Создаете кастомный шаблон, его нужно будет использовать для страницы на которой должна быть форма (шаблон в админке в редактировании страницы выбирается справа).
2. В самом шаблоне, сверху шапка файла такая:
<?php
/*
Template Name: ACF Form
*/
acf_form_head();
get_header();
?>
3. Далее в шаблоне, где нужно вывести форму, вставляете:
$args = array(
    'post_id' => 'new_post',
    'new_post' => array(
        'post_type' => 'YOUR_POST_TYPE',
        'post_status' => 'draft',
    ),
    'post_title' => true,
    'submit_value' => 'Создать',
    'updated_message' => 'Ваша запись поставлена в очередь на модерацию',
    'label_placement' => 'left',
);
acf_form( $args );
4. Все.
Что касается верстки - форма будет выводиться в верстке и стиле ACF, но можно отключить их CSS и запилить свой.