<style>
.Log-In {
<!--Здесь прописать какие-либо стили-->
}
</style>

// Здесь был какой-то код..
} else {
      $links['register'] = array(
        'label' => esc_html__('<p class="Log-In">Войти</p>', 'woodmart'),
        'url' => $account_link
      );

// Здесь был какой-то код..
} else {
      $links['register'] = array(
        'label' => esc_html__('<p style="Здесь прописать какие-либо стили">Войти</p>', 'woodmart'),
        'url' => $account_link
      );