Александр

$('.c-hamburger').toggleClass('is-active', !menu.isOpen);

codepen.io/27cm/pen/EVoBVa

Вот такой шаблон. Включение и выключение меню нужно вынести в отдельные функции. Клик по кнопкам только вызывает эти функции. Так же у вас должна быть некая переменная-флаг, которая проверяет состояние открытия. Примерно так:

var opened = true; // flag

function toggleMenu () {
    // здесь открываем/закрываем меню в зависимости от state
    // эта же функция сама вызывает смену кнопки, вот так:
    if (opened) {
        // анимация открытия меню
    } else {
        // анимация закрытия меню
    }

    toggleButton(); 
}

function toggleButton (state) {
    // здесь переключаем состояние кнопки
    if (opened) {
        // анимация превращения кнопки в крестик
    } else {
        // анимация превращения кнопки в палочки
    }
}

$('button').on('click', function () {
    // у вас должна быть одна и та же кнопка
    // просто внутри неё уже делайте анимацию между крестиком и палочками
    // проверяем флаг и делаем обратное действие
    opened = !opened;
    toggleMenu();
});

$('.bg').on('click', function () {
    // при клике на фон производим только выключение
    opened = false;
    toggleMenu();
});

Для этого не нужен ни какой плагин. Делается на чистом CSS3.
Держите: jsfiddle.net/ma1z3z73/2