PurgaBot

Как найти плоскость для которой нам и нужно найти точку

Это называется декомпозировать задачу (декомпозиция), т.е. разбить её на части, так чтобы было более-менее понятно, как решать каждую отдельную часть.

и плоскости, проходящей через точку пересечения плоскостей с уравнениями 5x^1 - 3x^2 <-x^3 = 0, x^1 + 2x^2 + 3x^3 = 14, x^1 + x^2 + x^3 = 16 параллельно плоскости, проходящей через три точки M1(-9; 10; 2), M2(4; 8; -1), M3(-2; 1; 3).

1. Взять любые две из трёх пересекающихся плоскостей, определить уравнение прямой, по которой они пересекаются;
2. Взять третью плоскость и взять прямую из предыдущего шага, найти точку их пересечения;
3. В формате x=x0+t1*a1+t2*a2 очень легко найти уравнение плоскости, проходящей через три точки: x0 = M1, a1= M2-M1, a2=M3-M1;
4. Из точки с шага 2 опустить нормаль на плоскость с шага 3; построить плоскость из точки с шага 2 с этим же вектором нормали - это и есть плоскость, про которую вы спрашиваете.

Я понимаю, что мы легко можем найти нормальный вектор плоскости путем N = [a1 , a2]

И ещё один вопрос (как любил говорить лейтенант Коломбо)... Не забыть, что N = [a1 , a2] должен быть построен из точки x0, что в сущности даёт нам не просто вектор, а уравнение прямой. И эту прямую мы в конце концов пересечём с плоскостью из шага 4 и получим точку их пересечения. Та-а-да-ам!

Начать следует не с какой-то там логики, а со структуры данных, что содержит вопросы. То, что есть сейчас, никуда не годится. Что, если завтра вместо трёх вариантов ответа надо будет сделать четыре? Будете добавлять ещё по два свойства в каждый объект в массиве вопросов, а в компоненте закопипастите ещё один input? А если в разных вопросах должно будет быть разное количество вариантов ответа? Что тогда?

Варианты ответа складываете в массив, а корректный вариант обозначаете через его индекс:

const questions = [
  {
    text: 'Выберите верное утверждение',
    answers: [
      'СССР распался в 1997 году',
      'Солнце вращается вокруг Земли',
      'шестью восемь - двадцать три',
    ],
    correctAnswer: 1,
  },
  {
    text: '...',
    answers: [ '...', '...', ... ],
    correctAnswer: ...,
  },
  ...
];

В компоненте вопроса вместо того, чтобы копипастить input'ы, делаете цикл по вариантам ответа:

function Question(props) {
  const onChange = e => props.onAnswerChange(+e.target.value);

  return (
    <div>
      <h3>{props.question.text}</h3>
      <ol>
        {props.question.answers.map((n, i) => (
          <li>
            <label>
              <input
                type="radio"
                value={i}
                checked={props.answer === i}
                onChange={onChange}
              />
              {n}
            </label>
          </li>
        ))}
      </ol>
    </div>
  );
}

В родительском компоненте храните массив ответов:

function App(props) {
  const [ answers, setAnswers ] = useState(Array(props.questions.length).fill(null));

  const updateAnswer = (questionIndex, answer) =>
    setAnswers(answers.map((n, i) => i === questionIndex ? answer : n));

  return (
    <div>
      {props.questions.map((n, i) => (
        <Question
          question={n}
          answer={answers[i]}
          onAnswerChange={answer => updateAnswer(i, answer)}
        />
      ))}
    </div>
  );
}

Ну и возвращаясь к вашему вопросу, чего там надо было?

не получается сделать грамотную проверку правильного ответа...

Чтобы проверить правильность ответа, надо сравнить его со значением свойства correctAnswer у соответствующего (с тем же индексом) вопроса. Например, считаем количество правильных ответов:

const correctAnswersCount = answers.reduce((acc, n, i) => {
  return acc + (n === questions[i].correctAnswer);
}, 0);

...и одновременно вывести верные ответы

Поскольку свойство, обозначающее правильный ответ, является его индексом, просто достаём соответствующие элементы из массивов с вариантами ответа:

const correctAnswers = questions.map(n => n.answers[n.correctAnswer]);

Ну а массив строк вывести - надеюсь, справитесь сами.

UPD. Посмотреть живьём можно здесь (есть отличия от того, что есть или предполагается у вас - вопросы показываются по очереди, а не все сразу; в результатах отображаются только верные ответы).

В скрипте объекта должна лежать какая то public переменная in_zone, которая по умолчанию false. Также объект надо как-то узнавать, например по тэгу, но можно придумать много других способов. Например скрипт у объекта называется object_skript. Тогда в скрипте зоны:

List<GameObject>  objects;
void OnTriggerEnter(Collider other)
{
    if(other.tag == "object") //Можно выбрать любой тэг
    {
        if(!other.GetComponent<object_skript>().in_zone) // проверка не в зоне ли уже объект
        {
            other.GetComponent<object_skript>().in_zone = true; // объект попал в зону
            objects.Add(new GameObject());
            objects[objects.Count - 1] = other.gameObject; // Добавление в лист нового компонента
        }
    }
}

Ну и дальше там можно смотреть на objects.Count и сравнивать его с чем надо. Также если где-то будет удаление объектов из листа, то в листе будут возникать позиции с null, тогда добавление в лист лучше написать так:

bool x = true;
for(int i = 0; i < objects.Count;)
{
   if(objects[i] == null)
   {
       x = false;
       objects[i] = other.gameObject;
       other.GetComponent<object_skript>().in_zone = true;
       break;
   }
   ++i;
}
if(x)
{
   other.GetComponent<object_skript>().in_zone = true;
   objects.Add(new GameObject());
   objects[objects.Count - 1] = other.gameObject;
}