Дмитрий Просто

Нужно в настройках каждого аккаунта Google отметить используемое Вами приложение (ваш php скрипт, который авторизовывается) как надежное. По-моему это можно сделать прямо по ссылке из письма-уведомления "Посмотрите список устройств".

После этого вопросов задавать не будет.

Оптимально - аренда почтового сервера (с консультацией, поддержкой). При больших базах дешевле, чем сервисы и ряда ограничений в процессе длительной работы не будет. Если опыта рассылок нет, это оптимальный вариант.