Если вы хотите разрешить игроку обновлять свой результат, генерируйте локально у пользователя ключ, который будет уникальным и перманентным. Ключ отсылайте вместе с новыми результатами. При записи в базу делайте проверку совпадения имя-ключ, если совпадает - обновляйте результат.
С уникальностью имен тут как бы все просто, либо поле имени в базе сделайте уникальным и тогда база не даст вам внести дубликат выдав соответствующую ошибку, либо перед добавлением записи в базу проверяйте есть ли уже такое имя в базе.