Достаточно просто вынести вывод из цикла:
$(document).ready(function() {
$('#btn').click(function(){
$('#result').html('');
var heig = [];
$("input:checkbox:checked").each(function(){
heig.push($(this).val());
});
$('#result').append(heig[0] + ' and '+(heig.length-1)+' more');
});
});