Однородные координаты нужны чтобы изучать проективные преобразования. На самом деле, я точно не знаю, где в компьютерной графике применяются именно трехмерное проективное пространство, но проективная плоскость действительно возникает часто.
Например, пусть на столе лежит вырезанный из бумаги плоский многоугольник. Тогда, если Вы сделаете фотографию, то совершите отображения плоскости стола на плоскость фотографии, а Ваш многоугольник отобразится в некоторый другой многоугольник. Такое преобразование нельзя описать матрицей 2x2, хоть Вы и совершили преобразование "плоскости" на себя. Поэтому, чтобы адекватно изучать такого рода преобразования нужны однородные координаты.
Это важно в задаче распознавания. Например, у Вас есть фотография какого-то объекта в базе данных. Затем Вы хотите найти этот объект на другой фотографии. Т.к. при фотографировании Вы совершаете проективные преобразования, то нужно искать какие-то характеристики, которые не меняются при таких преобразованиях, т.е. инварианты. Затем можно написать программу, которая считала бы эти инварианты, и таким образом сравнивала объекты на снимках между собой.