Для запуска кода на JS нужно помимо расширения Code Runner установить ещё и Node.js на ПК.
Для установки расширения нужно в интерфейсе VS Code зайти в меню управления расширениями и в строке поиска указать "Code Runner".
А для установки Node.js нужно скачать установочный файл с официального сайта
Разумеется, этот способ подходит для работы только в консольном режиме. Для вызова отрисовки графических элементов (например, alert) нужно сделать скрипт частью html-документа и открыть этот документ через браузер