Можно сделать красивее))
Выводить например по 2-3-4 города, а ниже добавлять кнопку Ещё, добавляем js/jquery код спойлера и делаем часть списка спойлером
Справа наведите на название файла например template.css, покажется где он находится. Что касается html, то можно искать куски кода в текстовых редакторах например, в Notepad++ или в Sublime text есть опция Поиск в файлах
Скрывается любым классом по условиям по сути .hidden-md, hidden-xs и другие в бутстрап например.
А вот чтобы не загружалось то тут только уже либо Js, jQuery либо php, определять что это смартфон, после поставить условия что такие то блоки не подгружаем
<section>
<h4><a href="">Ротация в президиуме генсовета ЕР
была ожидаемой, считают политологи</a></h4>
<a href=""><img src="http://placehold.it/80x50" class="pull-left" alt=""></a>
<div class="">description news</div>
</section>
Не совсем понятно что Вы хотите. При нажатии на меню появляется фиксированное меню и absolute фон, по сути если нужен фон, то добавить ему fixed позицию и ширину/высоту 100%