Почему не открывается конкретный сайт?

Сохраняете себе на компьютер скрипт по ссылке https://img.imgsmail.ru/ag/2.7.2/authGate.js
Далее загружаете на свой хостинг.
Меняете ссылку к authGate.js в своем коде, было https://img.imgsmail.ru/ag/2.7.2/authGate.js
делаете https://мой-сайт.ru/js/authGate.js

Почему не открывается конкретный сайт?

Можно скопировать нужный скрипт себе на хостинг. И не делать ссылку на сторонний домен https://img.imgsmail.ru

Почему не открывается конкретный сайт?

Наверное заблокирован hotlink к файлам с неразрешенных доменов.