Как делается подобный скролл на js и чистом css?

В ie11 это будет работать?

Как обратиться к многомерному массиву Vue js?

Return добавте в data, а то в функцию обернули а возврат не сделали
Data() { return....}

Как из родителя запустить метод в ребенке Vue?

Используй ref на дочернем элементе.
В родителе this.$refs.метод_ребенка()