Если Вы всё же хотите для локального сервера замерить время, за которое сервер ответил на запрос браузера (время от запроса до начала передачи html и ресурсов), можете воспользоваться расширением Lighthouse для Chrome. Ставите, открываете сайт, вызываете расширение, далее оставляете включенным замер производительности "Options -> Performance". Генерируете отчет.
Чтобы понимать расхождения в показателях, советовал бы до внесения изменений в код сайта замерить время ответа на локальном (через расширение) и на боевом через gtmetrix.
Кстати: в gtmetrix.com есть раскладка по скорости загрузки - вкладка "Waterfall". С её помощью можно понять, что влияет на скорость загрузки сайта.
На скрине ниже заметна проблема именно с хостингом - сервер ответил на запрос за 8 секунд.