OneAndroidDeveloper

Подключить Rest API к магазину и получать ответы в приложение JSON?

если мы говорим про натинвную разработку то да.
готовых примеров вы вряд ли найдете, такие вещи редко выкладывают в открытый доступ.

Сделайте обертку просто компонента WebView и все. Т.е. это просто будет приложение содержащее мобильную версию вашего сайт(жестко задана ссылка в коде какой сайт грузить при открытии). Будет вполне похоже на приложение