Ну код бота я конечно писать не буду, но объясню.
Самый лекий способ, имхо это использовать telethon, получаешь последние сообщения канала, проверяешь их на условия и оправляешь сообщение опять же с помощью telethon кому и куда нужно

Нужно сначала отправлять сообщение, только потом менять состояние.
Если привести пример вашего кода, то

await message.reply("Фамилию Имя Отчество:")
await FMSUser.name.set()