Nwton

Зависит от структуры скрипта. Самое общее:
1) Запускаем только отдельную часть скрипта
2) Затем по timeline анализируем нагрузку
3) Если все в порядке с этой частью, выключаем её, тестируем другую
4) Как правило в первую очередь тестируются те части, где есть setInterval, векторная графика, работа с массивами, dom

Кроме того, уточните, браузер виснет или притормаживает? В первом случае стоит проверить есть ли в срипте бесконечные циклы/рекурсивные функции. Во-втором случае проблема может быть в большом колве одновременно обрабатываемых событий на странице, работа с dom или утечкам памяти.

Сложно что-то посоветовать, не видя окружения кода. Разве что:

var like = parseInt($('.like').text()),
	dislike = parseInt($('.dislike').text());
	
if($(this).hasClass('like')){
	$('.like').text(like++);
	$('.dislike').text(dislike--);
} 
else {
	$('.like').text(like--);
	('.dislike').text(dislike++);
}

В любом случае, like_count - плохо, like_с - хорошо. А еще лучше like_q :)

Варианты:
1) Разбиение и замена svg на несколько jpg изображений
2) Полная замена одной gif
3) Вставка анимации в качестве видео файла с автовоспроизведением

онлайн текстовые трансляции, лайв комментарии и подобные вещи

Что стоит использовать: node js + socket io
Что не стоит использовать: php + ajax

Вкратце так. Ловишь скролл и что-то делаешь в зависимости от его значения
https://jsfiddle.net/ue86xrqe/2/

https://jsfiddle.net/vunp578q/3/

Используйте cookie или local storage.

На чистом js только так.
https://jsfiddle.net/tkj402L6/