Владимир Полищук

$mapping = json_decode(file_get_contents('test.json'));
$code = 'R2';
$name = '';
foreach ($mapping as $item) {
    if ($item->iata == $code) {
        $name = $item->name;
        break;
    }
}
echo $name;

Не проверял, но должно работать

UPD:
совмещу ваш и свой код, для понимания

foreach($json as $val) { ?>
<?
$mapping = json_decode(file_get_contents('test.json'));
$name = '';
$code = $val['airline']
foreach ($mapping as $item) {
    if ($item->iata == $code) {
        $name = $item->name;
        break;
    }
}
?>
<div style="background:#ffffff; color:#008BE0!important;font-weight:bold;">Цена: <?=$val['price']?> Авиакомпания: <?=$name?> Номер рейса: <?=$val['flight_number']?></div>
.....

<?php } ?>