Если уж подняли игровой сервер на машине, подняли б там же и сайт. Или решили ради стабильности разделить?
Вообще как раз таки подобные проблемы и решаются наличием различных DNS-имен для разных машин или сервисов (исторически www в начале названия сайта для этого и служит, чтобы отличать, например, от mail.blabla.com), но если уж вам супер-нужно одно имя, то придется на игровом сервере поднять проксик. Nginx, например. Он будет направлять запросы на машину хостера.
