Артём, кеширование стоит, но это не из-за этого, пользователь сидит на разных РМ и у всех пользователях одни и те же настройки, и проблема только у пользователя.
И да, не может быть, что Duplicator не смог перенести какие то данные, возможно с ошибкой создался архив, так же смотрите и архивируйте настройки самой темы.
Вы пробовали использование ограничение времени на исполнение? Как в этой статье? Как ограничить время выполнения PhantomJS из php?
К тому, же ваш заказ, если он таковым имеется, уже удален. Т.е. не понятно, принцип вашей рабочей логики.
stainer, надо подумать, я сталкивался с такой ситуацией, но как я делал, брал тот скрипт с которого все подгружается, разбирал его и искал ссылки подгрузики инфы, после чего уже с этой ссылки брал инфу. Так же можно посмотреть в браузере откуда он берет, во вкладке network. там вроде бы get запрос был. Отпишу позже если чего найду