Выводите элементы через v-for="(item,i) in items" (i это индексб мы будем проверять остаток от деления на 2, т.е является ли число парным)
Далее каждому проверку :class="i % 2 === 0 ? 'active' : '' "
И в стилях элементу с классом active(замените на нужный) пропишете фон)
