Как готовить bower?

Так как в итоге это делается? (тюнинг) Через конфиг bower?

API или способы конфигурации сервера Asterisk используя php скрипт?

Был, но в другом ключе, Мониторил звонки и собирал статистику

Как правильно синхронизировать проект на GIT?

"Как поступить?" - продолжайте читать.

Как в angularjs отфильтровать объект?

Зачем использовать сторонние библиотеки, если вс есть в самом ангуляре?

Что лучше использовать для связи директивы и контроллера?

Так это же зависит от структуры проекта :) Видимо в вашем случае это не подходит