Разбирайте как работает авторизация на фейсбуке, используйте консоль разработчика в браузере. Смотрите какие поля отправляются на сайт при авторизации и что он возвращает. Что затем используется для последующих запросов.
Скорее всего алгоритм будет таков:
1. Запрашиваете главную страницу. На странице будет одно-два-больше скрытые поля с ключами
2. Берете эти ключи, логин, пароль и отправляете на страницу логина. В ответ вам придут куки, эти куки вам нужно будет использовать при каждом следующем запросе.
3. Получаете нужные данные используя эти куки.
Возможно есть подводные камни, нужные заголовки итд итп. Консоль разработчика в помощь.
