Влад Хеллсайт

Вместо этих сложностей, просто используйте пулл соединений (вроде библиотека mysql используется в коде). Тогда вам не нужно будет вручную контролировать закрытие соединений.

Потому что вы пытаетесь синхронно использовать асинхронный код.

app.get('/page', function(req, res, next) {
  callback_(function(err, count) {
    if (err) {
        // Обрабатываем ошибку
        return res.status(500).end();
    }

    console.log(count); // выводит нужный результат

    res.render('page', {
      postCount: count
    });
  });
})

var callback_ = function(cb) {
  setTimeout(function() {
    getPostCount(cb)
  }, 5000);
}

var getPostCount = function(cb) {
  connection.query("SELECT COUNT(*) FROM posts", function(err, result, fields) {
    if (err) return cb(err);

    cb(null, result.length);
  });
};

Что-то вы совсем намудрили, всё гораздо проще.

getEmail() {
	return new Promise((resolve, reject) => {
		this.start();

		this.db.query('SELECT * FROM contacts', (err, contacts) => {
			if (err) {
				reject(err);

				return;
			}

			const emails = contacts
				.map(contact => contact.email)
				.filter(Boolean);

			this.end();

			resolve(emails);
		});
	});
}

_db.getEmail()
	.then((emails) => {
		console.log(emails)
	})
	.catch((error) => {
		console.log('Error in the Query', error);
	});

По хорошему бы сделать что бы запросы к БД сразу возвращали Promise тогда это станет гораздо удобней.

Можно использовать, примеры пишутся как можно проще в основном что бы их просто было понять.

const model = await Model.findById(...);

const data = model.toJSON();

console.log(data);

Я с подобным сталкивался на OSPanel, скорее всего проблема в том что вы подключаетесь к localhost, в windows есть проблема с резолвингом. Замените localhost на 127.0.0.1.

Как насчёт удобной ORM? Просто в вашем варианте нужно делать биндинги для всего что в IN().

UPD: Но если очень хочется то можно сделать так, передавайте массивом список ID:

{
	answear(ids) {
		return new Promise((resolve, reject) => {
			const bindings = ids.map(id => '?').join(',');

			db.query(
				`SELECT * FROM answers WHERE id_question IN (${bindings})`,
				ids,
				(error, rows) => {
					if (error) {
						return reject(error);
					}

					resolve(rows);
				}
			);
		});
	}
}

Используйте хуки

А зачем такие громоздкие конструкции, может стоит использовать KnexJS?
Да и вы создаёте не poll, а это очень не хорошо.