Nawot

Можно скопировать все файлы кроме удаленного из input в DataTransfer, а потом обратно в input
Вот код из моего проекта:

const loaders = document.querySelectorAll('.file-loader')

loaders.forEach((loader) =>
{
    const dropBox = loader.querySelector('.file-loader__input-wrapper')
    const input = loader.querySelector('.file-loader__input')
    const files = loader.querySelector('.file-loader__files')


    const refreshFiles = () =>
    {
        // Clear files
        files.innerHTML = ''

        // Make all files
        Array.from(input.files).forEach(file =>
        {
            const el = document.createElement('li')
            el.classList.add('file-lader__file')
            el.classList.add('file-loader-file')

            const elName = document.createElement('span')
            const elDelete = document.createElement('span')

            elName.classList.add('file-loader-file__name')
            elDelete.classList.add('file-loader-file__delete')
            elDelete.addEventListener('click', e =>
            {
                deleteFile(e.target.parentNode)
            })

            elName.textContent = file.name
            elDelete.textContent = 'Удалить файл'

            el.appendChild(elName)
            el.appendChild(elDelete)

            files.appendChild(el)
        })
    }

    const deleteFile = (element) =>
    {
        let dt = new DataTransfer()
        const index = getChildElementIndex(element)

        // Copy all besides deleted
        for(let i=0; i<=input.files.length-1; i++)
            if(i !== index)
                dt.items.add(input.files[i])

        // Replace
        input.files = dt.files

        refreshFiles()
    }

    function getChildElementIndex(element)
    {
        return Array.prototype.indexOf.call(element.parentNode.children, element)
    }


    dropBox.addEventListener('drop', e =>
    {
        input.files = e.dataTransfer.files

        refreshFiles()
        e.preventDefault()
    })
    input.addEventListener('change', e =>
    {
        refreshFiles()
        e.preventDefault()
    })
})