this.state.counter++;
Так делать нельзя, как и
this.state.items = this.state.items.push(this.state.items.length+1);
Вы уходите от одной из основных реакт концепций - иммутабельности.
Правильно делать так:
this.setState({counter: this.state.counter+1});
и
this.setState({items: ...this.state.items, this.state.items.length+1});
или через concat
Так же верно подметили на счет super(props);
Вы используете классовые компоненты и надо вызывать конструктор родительского класса