ShowDialog стопорит дальнейшее выполнение кода до тех пор, пока форма не будет закрыта. Вам нужно сначала обновлять прогрессбар, а потом отображать форму:
public void AnalysisData()
{
ProgressForm PF = new ProgressForm();
PF.UpdateProgress(50);
PF.ShowDialog(this);
}
