Это руткит. Вылечить можно с помощью Vba32 AntiRootkit. Сначала через эту утилиту прибиваем процесс (будет случайный набор английских символов, а адрес запуска будет в %APPDATA%. Потому в этой же утилите выбираем низкоуровневый доступ к харду, и косим экзешник. Можно еще почистить реестр в Windows/CurrrentVersion/Run. Так же не забудьте вычистить гору других экзешников с подобными случайными названиями, лежащих в %APPDATA%, но это уже можно обычными средствами.

Частично сам себе ответил на вопрос. Согласно здравому смыслу, если объект mysqli_stmt будет уничтожен сборщиком мусора, то mysqli_stmt::close и mysqli_stmt::free_result должны быть вызваны в деструкторе, если в этом есть необходимость (поправьте если ошибаюсь).

Осталось разобраться когда произойдет сборка мусора. Для этого был написан тестовый пример:

<?php

class MyClass
{
  public $a;
  public function DoWork()
  {
    $this->a = time(); //на всякий случай чтобы запутать оптимизатор
  }
  public function __construct() 
  { 
    echo('MyClass created<br>');
  }
  public function __destruct() 
  { 
    echo('MyClass destroyed<br>');
  }  
}

function DoSomething()
{
  $tmp = new MyClass();
  $tmp->DoWork();
  //throw new Exception('Exception');
  echo($tmp->a.'<br>'); //на всякий случай чтобы запутать оптимизатор
}

try
{
  echo('before DoSomething<br>');
  DoSomething();
  echo('after DoSomething<br>');
}
catch (Exception $e)
{
  echo($e->getMessage().'<br>');
}

?>

Результат выполнения кода:
before DoSomething
MyClass created
1357535133
MyClass destroyed
after DoSomething

Как видно из результата — чистка мусора вызывается при выходе из функции. Если раскомментировать код с исключением, то результат будет:
before DoSomething
MyClass created
MyClass destroyed
Exception

Объект точно так же уничтожен при выходе из функции DoSomething до обработки исключения блоком catch.

Из этого я сделал вывод (опять же не на 100% верный, но наиболее вероятный) что мой объект mysqli_stmt будет уничтожен сразу же как счетчик ссылок на него станет равным нулю, а значит вызов mysqli_stmt::free_result и mysqli_stmt::close скорее всего произойдет в деструкторе.

А вот вопрос, нужно ли вызывать mysqli_stmt::free_result если вызывается mysqli_stmt::close — остается открытым.