_do_request туда добавлять задания? Или я не так понял?
И так как конкурентности здесь нет, то выполнение _do_request при истинном значении self._asynchronous будет медленнее, чем при ложном.
_do_request должна быть чем то вроде обёртки. Это вообще получится сделать?