Можно послать запрос arp .
По идее ваша сетевая карта знает об этом устройстве и вы с ним находитесь в одной сети. А значит , один из тех ip что будет в таблице - будет ip искомого роутера. Можно просто перебором найти, если таблица небольшая, либо по mac сверить с адресами производителя.