Подскажите, стоит ли вообще продумывать поведение страницы при уменьшении масштаба?

Это называется адаптивный дизайн - одна из основных вещей качественного сайта. Делать стоит обязательно, если хотите получить действительно хорошую оценку своей работы.

По вопросу о картинке, попробуйте так:

.header {
background: url("<ваше изображение>") no-repeat;
background-size: contain;
background-position: center;
}