Не могу продумать логику
выбранные инпуты передаю в другой компоненти в этом другом компоненте, я полагаю, Вы и хотите делать запрос.
Как посылать запросы на сервер при изменении массива-повесить на массив watch и делать запрос при изменении массива.
Иногда нужны более точные вариации, например slideDown/Up чтобы однозначно определить состояние.