MrBe

Если Вы имеете в виду под "сервером" что бы в интернете работало. То можно сделать следующим образом.
Есть 2 пути. 1ый поставить на бесплатные "Виртуальные хостинги" например: Heroku, openShift. Пример деплоя Spring application на Heroku.
Другой путь, который мне посоветовали для начала освоения DevOps - создать виртуальную машину, поставить туда свое приложение и настроить эту машину как реальный сервер (безопасность, ssh, ...)
Знаю что у Amazon WebServices есть бесплатные тарифы. Посмотрите в ту сторону.
Как деплоить есть в видео. Но если коротко, не вдоваясь в детали, то: Ставим OS, ставим JRE, DB, ....(и все остальное необходимое окружение) и деплоим. Делал так для себя. Работало.

Я так понимаю что вы отдельно запустили Tomcat и в IDEA пытаетесь подключиться к нему.
По идеи вам нужно в идеи подключаться к Tomcat как к удаленному серверу.
Либо можно в томате создать локальное подключение, тогда IDEA сама будет запускать Tomcat