Renat Ibragimov

1. расширьте или перепешите в core/Router.php метод
function _parse_routes() чтобы в preg_match понимал unicode /u добавить
2. в файле config/config.php
$config['permitted_uri_chars'] = 'a-z 0-9~%.:_\-';
расширьте символами кирилицы в вашей кодировке

Но в целом это очень хреновая идея, очень.

Логи покажите, что выдает?
Так же обычно CodeIgniter настроен на отсечение GET запросов наоборот.
URI я бы с корнем писал — '/registration/check'
А $.post в JQuery имеет действительно формат, что во втором параметре не строка, а объект.
А такое что выдает?

$.ajax({
  type: 'POST',
  url: '/registration/check',
  data: {s:3}
});
</script>