Тоже долго проковырялся с этой штукой.
Как я понял, на данный момент Web API умеет работать с NDEF записями на NFC метке.
А банковские карты используют протокол EMV (EuroPay, MasterCard, Visa).
Получается, что Web API не поддерживает протокол EMV и прочитать данные средствами JavaScript с банковской карты не получится.