Мария Мальцева

MATRIX = new int[j, k];
MATRIX[j, k] = int.Parse(Console.ReadLine());

В цикле Вы каждый раз выделяете в памяти новый массив [j, k] - соответственно, от 0 до (j - 1) и от 0 до (k - 1), а потом обращаетесь к ячейке [j, k].
Нужно вынести создание массива за циклы

Console.Write("Enter the numbers of matrix columns: ");
COLUMN = int.Parse(Console.ReadLine());
Console.Write("Enter the numbers of matrix rows: ");
ROW = int.Parse(Console.ReadLine());
MATRIX = new int[COLUMN, ROW];