Не совсем понятно что вы хотите.
Есть продукты Яндекса: Визуальные закладки и Яндекс.Браузер. В них есть функция "Табло", где можно размещать виджеты для сайтов. По вашей ссылке описано как правильно сделать виджет для Табло. В ином случае будет использован favicon и часть адреса.
Есть продукты не Яндекса, которые для разных браузеров позволяют делать нечто похожее: большими иконками отображать сайты. Для каждого конкретного случая, если это возможно, надо делать своё решение, как придумано авторами этих расширений. Вряд ли они поддерживают точно такое же API как у Яндекса.
