1. Хотя бы вот так:

for (int i = 0; i < _arguments.Length; i++)
        {
            Type type = _keyType[i].Type; //Вот здесь тип извлекается, и им нужно  типизировать обощенный класс Argument
            Type genericType = typeof(Argument<>).MakeGenericType(type);
            _arguments[i] = (IArgument)Activator.CreateInstance(genericType);
        }

2. По CS0118 - Имеет смысл поразмышлять, почему в языке со строгой типизацией выдаётся такая ошибка, при том, что строчкой выше Вы сами пытветесь определить тип в Run-time, а в другой строчке ниже пишете default - для какого типа default? Может имеет смысл сначала понять основы С#/CLR?